Question

魚見さん

（２）について、直線②の傾きを
青線の範囲で場合分けする理由を教えてほしいです。

54 (領域の図示と最大·最小·30 分>
a, bを 26<3a < 66を満たす正の定数とする。
(1) 次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
2+ 3yS12, 3r +yS12, a(z-3) + 6(y - 2) S0, z20, y20
(2) 実数 z, yが (1) の連立不等式を満たすとき,a+yの最大値をa, bを用
いて表せ。
く北海道大)

解答
とおくと
b
2
くc<2
3
26<3aく 66
1:+ 3y = 12, m:3x+y=12,
n:c(r - 3) + (- 2) 3 0
とおく。1とy軸との交点は A(0,4), m と a軸との交点は
B(4,0), 1 と mの交点は C(3,3) である。n の式の左辺を
f(x, 9) とおくと,①から
f(0,4) = -3c+2<0, f(4,0) =c-2<0
よって, 2点 A,B は直線nの下側にある。そして, n はつ
ねに点 D(3,2) を通ることから,求める領域は右図の網目部
分である(境界を含む)。
A
9c-6
9c-2
4
P
(2) 右図において, 1とnの交点はP
3c
C
1
3c-1
10-3c
6-3c
2
-D
Mとれの交点はQ
Q
3-c
3-c
B、
+y = k とおくとき,直線y=k-a……のと(1) の領
域が共有点をもつっようなkの最大値を求める。
ここで,n の傾きは -cであり, ① から
0
34
m
2
3
(i) -2< -cS-1つまり 6Sa< 26の場合·
直線2が点Pを通るとき,k は最大となり

9c-6
9c-2
18c-8
kmax
3c-1
3c-1
3c-1
18a
86
3a
b
2
つまり
3
2
-1S-c<
b<aくbの場合
3
直線2 が点Qを通るとき,kは最大となり
10 - 3c
6-3c
16 - 6c
kmax
ニ
3-c
3-c
3-c
166
6a
36 - a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

か

分かりにくかったらすいません

魚見さん

回答ありがとうございます！

その"マイナス１"は、直線nの傾きが　y＝-x +k の傾き（マイナス１）よりも大きいか小さいかで場合分けしてるってことですかね。