Question

くるみ

数Ⅰの集合の問題です。(2)の解答の黄色のマーカーで囲ったところですが、片方を違う文字でおいた方が良くないですか？

よ atesh れた。
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重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明
7を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。
(1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB
(2) A={5n+2|neZ}, B={5n-3|nEZ} であるとき A=B
①合菜①
p.76 基本事項1
2章
指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次
S合巣のSお
世 刊菜
5
のことを利用して証明する。
TACB」→「xEA ならば xEB]
「A=B」→「ACB かつ BCA」
合葉の間
38
解答
(1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。
このとき
x=2(2n)+1
イ×EBを示すために,
2n=m とおくと, m は整数で
2×(整数)+1の形にする。
B
x=2m+1
ゆえに
xEB
IxEAならばxEBが示さ
よって
ACB
x
れた。
また,3EBであるが
3年A
したがって
AキBでお図 合楽 お円よれ [図 図]
(2) xEA とすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。
x=5(n+1)-3
由野
このとき
(×EBを示すために,
n+1=k とおくと,kは整数で
5×(整数)-3 の形にする。
平ヶ円の聞
8-49=*
イxEAならばxEBが示さ
れた。 での方
可冊1円
ゆえに
xEB
よって
ACB
次に,×EBとすると, x=5n-3(n は整数)と書くことが
できる。
このとき
n-1=1とおくと,1は整数で
1間
今単のR」
イ次に,×EAを示すため,
d3個
x=5(n-1)+2
x=51+2
5×(整数)+2 の形にする。
(xEBならばxEAが示さ
今間上円
ゆえに
xEA
合巣の踊
BCA
よって
A=B
したがって,A4CBかつ BCAであるから
のじ

集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

異なる文字でおいても別にいいですが、
なぜそう思うのですか？

くるみ

xがBの要素であることはもう最初で証明されたので、今度は異なる数字を表すために異なる文字をおいた方がいいかなと思うからです。

みなみ

①「x∈Aならばx∈B」を証明し終えたからこそ、
次の②「x∈Bならばx∈A」は同じxを使っても、
もはや混乱はありません。①は終えているので。
①の最中で、また同じxを関係のない数に使ったらおかしいですが。

自分が混乱をしそうだから、今度は
「y∈Bならばy∈A」を示そう、というのは自由です。

くるみ

なるほど…、確かにそうですね。
ありがとうございます！