Question

ピッピー

一対一対応の数学2bの問題です。写真2枚目の赤線の「…矛盾…」のところがいまいち何言ってるか分からないので教えて下さい！

となり、ある順に並べると等差数列となるとする. このときか, qの組(か, q)をすべて求 公比が正か負かを考えよ
a6 b7
とな
のnは7.
bn| 84|71
58
45| 32| 19| 6
0| 12345(6 (7
02 演習題(解答は p.72)
9を実数とし, か<qとする. さらに, 3つの数4, p, qをある順に並べると等比数列
り、ある順に並べると等差数列となるとする。 このときか.qの組(か,q)をすべて求
う。
っよ。
(小樽商大)
57

a+c=26, ac=62
a+c
-NVac = b
2
S-n
T=1-
: b=
ひとrUの差を考た
U=1+2,
数列
演習題の解答
ないので矛盾。
ー)rU=
1ーr)U=1+ 3
次の3通りの場合が考えられる。
(ア)p<0<q<く4
(イ)か<0<4<q
(ウ)p<q<0く4
3…B**
=1
1…B**
4…B**
7…B**
10…B**o
13…B
16…B**o
9…B**oB*B**
12…B
15…C
=l
11…B*oB
2T
U=
あり、
【研究)(数皿既習き
Si7 が最大である条件を anの符号の条件に言い
換える。公差dは整数であることに注意。
○ (a}は初項50, 公差dである. Si7 が最大なので,
ai7=50+16d>0, ais=50+17d<0
p+4=2q, か=4q
か-2カ-8=0
かく0より,p=-2, q=1
が=2(p+4)
1
友=1
(p-4)(p+2)=0
等比数列の和の式
rガー1
rk=r
アー1
50
50
あり,
=1
これを解いて、
17
p+q=2-4, か=4q
両辺をrで微分す
16
:. が=4(8-か)
dは整数なので, d=-3
a,=50-3(n-1)=-3n+53
. P+4p-32=0
(p+8)(p-4)=0
かく0より,p=-8, q=16
(ゥ)のとき,等比数列(負,正,負)の中央の項は4で
103k-3k?
k=
={(n+1)r"ー1}(r
ata
50+(-3k+53)
S=
-·k=
2
2
あり,
ァー1
-2(103k-34)
-(カ+1) (2x+1)
p+4=2q, 4°= pq
: g?-2q-8=0
q<0より,q=-2, p=-8
よって,
=12
: 16=(2q-4)q
のの両辺にrを
k=1
103 1
:(q+2)(q-4)=0
(カ+)
(ォ+1){103-(2ヶ+1)}=-(カ+1)(nー51)
2
2
=1
={(n+1)rカ+1_
両辺をrで微分
今注 上の解答では, 公比が負であることに着目して
場合分けを減らした.これに気づかないときは,
(エ)4<かくq
(オ)0<p<4<q
(カ)0<かくq<4
の3つの場合をさらに調べればよい.(等比数列の条
件から,かキ0, qキ0である.)
こrト-1
=1
2) 例題の前文のグラフを見ると, 等比数列の公比
が正の場合は,等差数列のグラフと等比数列のグラフは
多くとも2点でしか交わらない. よって, 公比が正であ
る場合はありえず, 公比は負である. 公比が負のとき,
3項あるので少なくとも1つは負の項がある.か<qな
ので,小さい方のかは負である。
かくqにより, 等比数列の公比は1ではない。
初めに,公比が負であることを背理法で示す。
4, p, qを並べ替えて得られる a, b, cがこの順に等比
={(n+1)?yカ-1}
(n+1)?ガー1
rー1
3)
Uを求めるには,U-TUを考える。一般に
4
W=2{(kの多項式)×)の形の和は, W-rWをす
I={(j,
数列になるとする.
k=1
えることで求められる。 rキ1より場合分け不要、
公比が1でない正の数とすると, a, b, cは同符号であ
る。a, b, c のうちの1つは4であるから, これらは正で
ある。aくもくcかa>b>cの順になるから, この順に
等差数列でもある。. よって,
について, 和を
全体を動くとき
p-1
S=2-1=1+r+?2+…+ー1=
TとrTの差を考えて,
r-1
1=
2
(2) Oの展開
T=1+2r+3r?+…+
-)rT=
(1-r)T=1+ r+ rパ+…+
nァカー!
あるので、求め
r+2r2+…+(n-1)r"ー1+m"
pル-1-
72

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

期待に添えられないので申し訳ないですが、
なぜ矛盾するかは理解できていますか？？
赤線の式は相加相乗平均を用いてます。普通に連立してもa=cは示せるので、ちょっとオシャレなだけです！！

ピッピー

理解出来ました！ありがとうございます。