Question

りらっくま

モーメントについてです。写真の緑でマークしたところがなぜルート2が出てくるのかわからないです😭解説お願いします🙇‍♀️

一辺の長さ1の一様な正方形の板 ABCD から,右図の
ように4等分した小さな正方形の板を切り取った。残り
基本例題 28 板の重心
33
A
の板の重心の位置を求めよ。
E
B
考える
図形の対称性から考えて, 重心は直線 BE 上にある。
解説)
2つの解法を以下に示すので, それぞれよく考えてみよう。
小さな正方形の板の重心
miXit m2X2++mnXn
mi+m2+…+mn
y4
【解法 1] 重心の式 xe=
を使う解法
右図のように,x軸, y軸をもとの正方形の1辺にそれぞれ一致さ
せてとる。4等分した小さな正力方形の板の質量をmとすると, x方
m O
E
VG
2m
3/
にm の物体があると考えられるので,
向は,x=
に2m,x ==
4
(B) 2m xc
x
37
+ m
4
m
2m.
4
5
重心の位置は,XG=
12'
ニ
2m+ m
37
2m.
4
4
5
ッ方向も同様に,Ye
大さ合
2m+ m
12
5/
図より,OG = 2-
12
よって, EG =
2
121 5/2
1 -
12
12
ニ
三
12
12
これより重心の位置は,線分 EB上で, EからBへ
1の点
12
代る天支
5/2
21の点)
(線分 EB上で, BからEへ
てりー十ー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すぅ

ここでの条件から、
正方形の対角線上で重心Gを考えますので
直角二等辺三角形(2つの角度が45度)のため、
3辺の比は、1：1：√2です。※√2は直角二等辺三角形の最も長い辺

緑のマーク1つ目の式：
点Gは、正方形の対角線上の点にあたるため、
向かってx軸方向なら三角形の底辺部分(y軸方向なら高さ部分)の長さ『12分の5エル』を、√2倍したものがOGの長さです。

緑のマーク2つ目の式：
解説の図からEG＝OE－OGで、
OEは1辺の長さが、l(エル)の半分の正方形の、対角線にあたるので、直角二等辺三角形の3辺の比1：1：√2より、
2分のエル(正方形1つ分の1辺の長さ)を、√2倍するとOEの長さになります。

文字ばかりで分かりづらいときは教えてください(_ _)

りらっくま

理解できました！ありがとうございます！