Question

なおと

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(2) 図2は,図1において, 原点0
を通り,線分 ABと交わる直線と,
線分 AB, 曲線nとの交点をそれ
図2
ぞれP, Qとしたものである。ま
た,点P, Qを通り,y軸に平行
KA
な直線とx軸との交点をそれぞ
れ R, Sとする。点Bと点Sを結
ぶ。このとき,次の①, ②に答え
n
m
なさい。
0直線 OP が△AOB の面積を
2等分するとき,四角形PRSQ
R
S
B
の面積は何 cm?か, 求めなさい。
2 点Qのェ座標が8であるとき,曲線 AQをふくむ2つの図図形 AOQ と ABSQ の面
積について,どちらの図形が何 cm°大きいか, 求めなさい。

(2)0 三角形の頂点を通り,その三角形の面積を2等分する直線は,直線が通る頂点
よって,原点0を通り,△AOB の面積を2等分する直線は,辺 ABの中点を」
点Bは関数y=-のグラフ上の点で, x座標が6だから,
--にz=6を代入して, y=
1
--×6= -3
00000
リ=
2
よって,B(6, -3)
12+ (-3)
9
2
2
A(6, 12), B(6, -3)より, 点Pのc座標は6, y座標は,
9
よって、 P(6. )
2
図2
y
点Qは関数y=
2のグラフ上の点だから,
点Qのェ座標とy座標の積は常に 72
よって,AQOS において, OSと QS の積
の値は常に72だから,
XA
AQOS= ;×72=36(cm°)
tiC
Q
2
また,APOR において,
点Pのェ座標より, OR=6cm
19
P
2
u
-cm
点Pの』座標より、, PR=
9
2 cm
6cm1R
S
よって,APOR=
1
9
-×6×
2
2
27
(cm°)
三
2
したがって,四角形 PRSQ= △QOS- APOR
27
= 36 -
2
45
(cm°)… 【答】
ミ
2
II
92/RB

2 点Aは曲線2上の点なので, △AOR の面積
は,△QOS と同様に,常に 36 cm? である。
ここで,△AOR=△QOS であり,
図3
e
△AOR= △AOP + △POR
中XA
AQOS=四角形 PRSQ+ APOR
だから,△AOP=四角形 PRSQである。
さらに,曲線 AQをふくむ図形AOQ, ARSQ
において,
図形 AOQ=△AOP+図形 APQ
図形 ARSQ=四角形 PRSQ+ 図形 APQ
だから,図形 AOQ=図形 ARSQである。
ここで,図形ABSQ=図形 ARSQ + △RBS で
あることから,図形 AOQ と図形 ABSQ は, 図
形 ABSQ の方が, ARBS の分だけ大きいとい
える。
ARBS の辺 RBの長さは, 点Bのy座標の絶対値と等しく3cm であり,辺 RS の
m、
P
R/S
B
点Sと点Rのx座標の差で, 8-6=2(cm)だから, △RBS の面積は,
×2×3=3(
2
1
したがって,図形 ABSQ が3cm° 大きい… 【答】

一次関数 比例（正比例）