「平方根を簡単にする」という問題なのであれば、平方根の中を因数分解していつも解いています。2乗以上の数を含む場合はそれ以上簡単にでき、ない場合は簡単にできないということがわかります。
例えば、√85の場合
85=5×17なので簡単にできない。
125=5の3乗なので、５の二乗×5にでき、
√125=5√5
ということになります。因数分解して解くのはすごく楽なので習得してみてはいかがでしょうか。
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それと、スピードに関してはどんな問題であれ演習量です。私は、自習の時間はついついゆっくりしてしまうので、計算問題を解く場合は大問ごととか章ごとなどで大雑把にわけ、ストップウォッチで計ってメモしています！割と頑張れます笑