Question

rori

答えはa=12、b=20　です。
分母 60の求め方教えてください。

3-2-6
下のように、
9
ついて,次の問いに答えなさい。
は異なる3つの単位分数(分子が1の分数)の和で表されます。これに
1
1
1
1
1
1
1
1
3
4
16
48
3
4
18
36
(20)
a, bを異なる正の整数とし, aくbとします。次の等式が成り立つような a, bの値を
求めなさい。答えは何通りか考えられますが,そのうちの1通りを答えてください。
1
1
1
1
3
5
a
b
1U
323(cm°)
1
において,分母を60に
3
5
a
M
どっかく守たの
1_ 20
12+A+B
すると、
3
p.64
60
60
60の約数の2つの和が, 20-12=8にな
るA, Bを求めると, 5と3である。
12+5+3_1
3
1
12 20
1
よって、
三
60
5
同様に,分母を30, 45, 120としたときも。
3つの単位分数の和で表せる。

数学検定3級

Answer 1

Miles

3と5の最小公倍数が15なので、
また、a>1, b>1 であることから、
a=2, b=2 と仮定して
15×2×2=60
です。

rori

ありがとうございます。手順として、まず最小公倍数を求める、次に a=2, b=2 と仮定することで同じような問題は解けるのでしょうか。問題文の、a<b という事実はいったん無視していいのでしょうか。問題文に当てはめると a=2 なら B=3 以上の正の整数ですよね。
※数学検定3級問題です。

Miles

そうですね。a<bはいったん無視していいと思います。
あとで組み合わせを出すときに、考慮しましょう。
(今回の場合、1つを例示すればいいようですね。)

> 問題文に当てはめると a=2 なら B=3 以上の正の整数ですよね。
はい、そうですね。