Question

縫愛

解説を見てもよく分からなかったので、詳しく説明していただきたいです💦

2. 1つの袋の中に白球が 10 個, 赤球が 20 個入っている。 この袋から球を 10個取り出すとき, 白球が
10-n個,赤球がn個である確率を P(n) とする。 ただし0SnS10である。 このとき, 以下の設
間に答えよ。
(1) P(0) と P(10) の大小を比較せよ。
(2) 0SnS9として
をnを用いて表せ。
P(n)
(3) P(n) が最大および最小となる nをそれぞれ求めよ。

解答例
問題の設定より
10C10-n* 20Cn
30C10
P(n) =
(101 201)?
30! (nl) (10 -n)!(20 -n)!
の
である。
(1): 式Oにn=0とn=10をそれぞれ代入すると,
(201)2
P(10) =
10! 20!
P(0)
30!
30! 10!
これらより
P(10)
P(0)
20!
= 20C10 > 1
(10!)2
三
が得られ, P(0)<P(10) となる。
(2): 式Oより
P(n+1)_(10-n) (20-n)
P(n)
ニ
(3): (2) の結果より
P(n)
199
→nく
32
7
6+
32
三
よって
0SnS6のとき P(n+1)> P(n)
7SnS9のとき P(n+1) < P(n)
つまり,
P(0) <…<P(6) < P(7) > P(8) > P(9) > P(10)
となる。従ってP(n) が最大となるのは n=7のときで
ある。また(1) より P(0) < P(10) であるから, P(n) が
最小となるのはn=0のときである。

確率