Question

なつ

数IIの等式の証明部分です。
この問題が分からなくて答えを見てみたら、解答の最初の(x-a)(y-a)(z-a)となっているのですが、どうしてこうなるのかよく分かりません💦

52 x+y+z=a, a(xy+ yz +zx)=xyz のとき, x, y, 2 のうち, 少なくとも1つはaであること
を証明せよ。

52(x-aXy-aXz-a)
=xyz- a(xy+ yz + zx)+a{x+y+z)la
条件 x+y+z=a, a(xy+yz +zx)=xyz から,
のは
(xーaXy-aXzla)=xyz-xyz+α°.a-a°
(x-aXy-aXzla)=0
すなわち
したがって
x-a=0 または y-a=0 または z-a=0
よって, x, y, zのうち, 少なくとも1つはa
である。

証明 数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

まず、x,y,zが少なくても一つはaであるということを表す式を考えてみますと、
(x-a)(y-a)(z-a)=0
となります。
この式は、x,y,zのどれがaだとしても成り立ちます。
また、x,y,zのうちaが2つ以上あっても成り立ちます。

つまり、
(x-a)(y-b)(z-c)=0
を証明しろ、という問題であると読み替えることができます。
従って、左辺を展開して
x+y+z=a
a(xy+yz+zx)=xyz
の2式を用いて
(x-a)(y-b)(z-c)=0
を目指します。

念のため申し上げますと、問題文を読み替えても最終的には
(x-a)(y-b)(z-c)=0
ではなく、
x,y,zが少なくても一つはaである
と書きます。

ご参考していただければと思います。

なつ

すごく分かりやすく丁寧な解説ありがとうございます🙇
納得することができました！また機会があればよろしくお願いします🙇