Question

Minions

一枚目が問題で、二枚目が解答です。
解き方は、理解したのですが、平均値の定理を使う際に、連続と微分可能を示すと習いました。
この場合、abで連続と微分可能に触れていないのですが、何故ですか？
よろしくお願いします🙏

A CLear)
312/2次関数 f(x)=Dpx°+qx+r と, 区間 [a, b] について, 平均値の定理の
式を満たすcの値を a, bで表せ。

312 f(x) = px2+ 9x+rから
f'(x) =D2px+q
mil
f(6)-f(a)
b-a
f(c) とすると
( +90+)ー(pa"+ qa+r)
2
HT
b-a
b-a
Ab?-a)+qb-a)
b-a
= かb+a)+q
2ofkmil
Ma+b)+q=2pc+ q
2pc=DMa+b)
f(x)は2次関数であるから
から
すなわち
nolil
カキ0
a+b
C=
2
したがって
016
これは α<c<bを満たす。

連続 微分可能 平均値の定理 数学３