Question

もち

この問題って2枚目に載せた解法でも大丈夫なのでしょうか…？

x°sin
(xキ 0)
292*関数 f(x) =
のx=0 における連続性,および微分可能
ニ
x
0
(x =0)
性を調べよ。

9 05 in1s1 nrfintle)
292
slu x
Kin 1x1 %30 dあるからはさみうすの原理を用いて
ダラの
Aim font10
ー0 るからげイ)-0
よって
メラ0
Am ta)= fe) F1 グーロで差続である。
ん
Stna
stu h
またaforte)-fo
-1
ん
1 forre -0でタ分可能消る。
したかっク)はこ0で連続であり
後タ分す能である。

f(0+h)-f(0)
lim
h→0
h
1
°'sin
h
lim
h→0
h
( e0s
1
limhsin
h
h→0
ここで,0Ssin
<1であるから
0s hain 141
lim」||= 0 より, はさみうちの原理を用い
h→0
て
351
1
lim hsin
h
= 0
h→0
1
=0 であるから000
93
よって, limhsin
h→0
h
f'(0) = 0
ゆえに,f(x) は x=0 において微分可能
である。微分可能であれば連続であるから,
f(x)は x=0 において連続かつ微分可能
である。

数ⅲ