Question

しんころ

答えは合っているのですが、α＋γ＝2βという関係式があったときに、等差の関係にあるということは前提として使ってもいいのでしょうか？（この問題では出てきていませんが、αγ＝β^2であれば等比の関係であるということも使っていいですか？）
解答はそのまま代入していました。

18
2008年度 [2]
Level A
実数 a, bを係数に含む3次式P(x) =x°+3ax" + 3ax+bを考える。P(x) の複素数
の範囲における因数分解を
P(x) = (x-a)(x-B) (x-y)
とする。α, B, yの間にα+y==28 という関係があるとき,以下の問いに答えよ。
へ
(1) 6をaの式で表せ。
(2) a, B, yがすべて実数であるとする。 このときaのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)(1)で求めたaの式をf(a) とする。 aが(2)の範囲を動くとき, 関数b=f(a) のグ
ラフをかけ。

a.dh:実数
246
7
-(ホート)(オール)(スート)
()F(は)-(xート)(ター)(スープ)
こー(atのさん0(αーナ)
g3-1-(at))x+atomt以0体ー人Oア
ースかくりが(koorttt)のaor
ンれが、PLA)=ペイ3agttラagt んを一教するので
こ
のイ(36td) =-3a …①1
2C0atゆd)tがt2んd-3a-の1
d catd)(atzd)-ーム
dt+r=-3人
人ウヤクアセrdン3a
人クアニーム
ニで、W+-2ケなのじ、
K1ゆの1は等差教列の関係にある。
公差を必とするを、
の1より以tこーa
②とのに仕入するみを
20at&d+zd)-3a
ad(はtzd)=ーム
/2074人(6さ2)に3a~日
-A )-ム…@'。
Pe dt 2d
い時を切らのに代入するし

FY dldt2dノ200+3a
②"に代入すると一a(-202436)=+h 0
a(-2att3a)
ニー2a3+3a
H
a
CCC○

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

「a,b,cがこの順に等差数列をなす ⇔ a+c=2b」
このことはそれなりによく知られた事実だと思いますが、証明なしに解答に使っていいかと言われると確かに判断が難しいところですね。
個人的にはおそらく大丈夫だと思うんですが、採点者によっては「説明不足」として若干減点をくらう可能性がもしかしたらあるかもしれない、とだけ一応言っておきます。不安な場合には念のため証明を添えておくといいです。
まあ、今回の問題はあえて等差数列の性質を使わなくてもそのまま代入するだけで解けるので、そっちのやり方で解いたほうが無難と言えば無難ですね。
実際、こういう連立方程式はなんとなく代入して変形するだけでいつの間にか文字が消えて解けてしまったりします。
ちなみに、答案の作成方針についてですが、採点者や採点基準を意識して作成するといいです。採点基準は、おおよそ「書かれている内容が正しいか」「論理の飛躍(途中の説明が不足しているところ)はないか」の2つが基本です。

しんころ

いつもありがとうございます。分かりました！
採点者に伝わる答案を書くことを意識して、書くべき記述を抜かさないようにします。