Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

赤の線のところになるのでしょうか？また、黄色の線の囲われているところは公式なのですか？何故このような式になるのかも教えてください🙏

xの3次方程式(x°+a)(2x+α°+1) = (x°+2a+1)(x+α') が重解をも
つような実数aの値とその重解を求めよ。
《@Action 3次方程式は,まず(1次式)(2次式) =0 の形に変形せよ
例題52
式を分ける
(1次式)(2次式) 3D0
が重解をもつ
(1次式)= 0 が実数解aをもつとすると
(ア)重解をもつ
(イ)aを解にもつ
(2次式)= 0 は
12重解も3重解もまとめ
て重解という。
I6
とおく
(a) -0であるから,f(x) は x-aで割り切れる。
日与えられた方程式の左
辺と右辺はxとaを入れ
換えただけの式であるか
ら,x =a が解になるこ
とが分かる。
よって
f(x) = (x-a){x+ (a+1)x+(α°+a-1)}
f(x) = 0 が重解をもつのは
(ア) +(a+1)x+(a°+a-1)=0…① が重解をもつとき
0の判別式をDとすると
D= (a+1)?-4(α°+a-1) = - (a-1)(3a+5)
D=0
のよと子の た っとき
a+1
a=
2
5
(a-1)(3a+ 5) =0より
a= 1,
3
このとき重解は
a+1
a=1のとき
ー1
x=
2
5
a+1
1
a=ー
3
-のとき
x=
2
3
II
II
1
歴WSNロPK

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

map1e93

赤い線のところは地道に代入して0になるのを探したらx=aだったってだけですね

黄色い部分は公式っちゃ公式です。
ただ重解の公式ではなくて二次関数の頂点のx座標、すなわち軸を表す公式です
(二次関数ax²+bx+cにおいて、軸(頂点のx座標)は-b/2a)

ではなぜこの軸が重解の解となるのかと言うと、

重解を持つ時、グラフはx軸と接します(これは覚えておくべき知識です)

そして、お絵描きしてみれば分かりますが、二次関数がx軸と接するとしたらそれは頂点以外ありえないんです
よって重解を持つ時、すなわちグラフがx軸と接する時それは軸(頂点のx座標)となります

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど！
教えて下さりありがとうございますm(*_ _)m