Question

文系受験生

後1週間後に受験を控えているのですが志望校の過去問の答えが公表されてなくて困ってます。赤本も出てないです。なのでできれば解答解説、せめて解答だけでも教えて下さい。お願いします。

[I]次の問いに答えよ。
(1) a, bを実数の定数とする。 3次方程式 + (a-3)- (a 1 3)α+b=0の実数解がz= 1
だけであるとき, aの値の範囲とbの値を求めよ。
(2) tan a = 13, tan β = 4, tany=2のとき, tan(α+B+)を求めよ。
(3) 2-1< 31275< 2" を満たす自然数nをすべて求めよ。ただし, log1o2= 0.301, log1o3 =
0.477 とする。
(4) 5個の整数 a, 1, 3, 9, 10からなるデータの分散が12のとき, aの値とこのデータの平均
値を求めよ。
(5) さいころをn回続けて投げるとき, k回目に出る目の数をXxとし, Y,を
Y,= Xi+ X2++X,
とする。Y,が7で割り切れる確率を pn とする。 このとき, Phを求めよ。
[II] f(c) = -とおくとき, 次の問いに答えよ。
(1) f(a) = zの2つの解を α, β (a<β)とする。 このとき, a, βの値を求めよ。
(2) f(f(a))の値を求めよ。
(3) 関数 f(F(x)) を求めよ。
(4) 方程式 f(f(a)) = " の解を求めよ。

[III] t>0とし,関数
4
f() = (log2 t)°(log2t +;loga 8) - 31og24t+5
を考える。
E=log2tとおき, 関数 g(z) を g(z) = f(2")によって定義する。 曲線C」をy=g(z)とし, Ch
と軸との交点のうちもっとも小さいα座標をαとする。点A(a, g(a)) を通る C, の2つの接線
を,傾きが小さい順に4, mとおく。 Chとlとの交点のうちAでない点を B, mに対して点Bと
対称な点をCとし, 曲線C」と直線mに囲まれた部分の面積を Sとする。また, 点Cを中心とし,
面積がTS となる円を C2とする。 次の問いに答えよ。
(1) aの値を求めよ。 また, z=aをみたすtの値を求めよ。
(2) 直線eの方程式を求めよ。
(3) 面積Sを求めよ。
(4) 円 C2の半径rを求めよ。 また, C2の方程式を求めよ。

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