Question

笹

この解説の下線部について質問です。
なぜ下線部上2行分の式より、下線部の、最大公約数が等しいという解答に至るのか分かりません。
よろしくお願いします。

3n+16 と 4n +18 の最大公約数が5となるような 50以下の
自然数 nをすべて求めよ。
105
解答 4n+18=(3n+16).1+n+2
3n+16=(n+2).3+10
よって, 3n+16 と 4n+18 の最大公約数は, n+2 と 10の最大公約
気に等しい。
10=2-5 であるから, n+2 と 10 の最大公約数が5になるとき, n+2
は奇数の5の倍数となる。
1Sns50より 3<n+2<52であるから
n+2=5, 15, 25, 35, 45
n=3, 13, 23, 33, 43
したがって

数a、ユークリッドの互除法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

4n＋18/3n＋16＝1＋(n＋2)/(3n＋16)
これよりn＋2と3n＋16の最大公約数を考えれば良い。これを繰り返していく。
3n＋16/n＋2＝3＋10/(n＋2)
これにより10とn＋2の最大公約数を考えれば良い。

笹

ありがとうございますm(_ _)m