Question

さ！

数2
この問題の線が引いてあるところの意味がわかりません。
途中式を教えていただきたいです。

8.4次方程式x*+(a+2)x°ー(2a+2)x?+(b+1)x+α°=0 の1つの解が 1+i
であるとき,実数a, bの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。
(p.55

別解 x=1+iのとき, x-1=iの両辺を平方すること
により,x?-2x+2=0
したがって、
x*+(a+2)r-(2a+2)x?+(b+1)rta°はx-2x+2 で割
り切れる。
x*+(a+2)r-(2a+2)x?+(b+1)rta’をx-2x+2 で割
った余りは0であることから,
(-2a+b+1)r+a-8=0
これがxの恒等式であるから,
-2a+b+1=0かつ-8=0
したがって,a=2, b=3
このとき,x*+4x-6x?+4x+8=0
(-2x+2)(x?+6x+4)=0
x=1±i, -3±V5
よって,a=2, b=3
他の解は, x=1-i, -3±V5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

四次方程式をX²−2 X＋2で割ったあまりが黄色の下線部になります。筆算みたいにやってみてください！
それが0になるということから下線部の方程式になります。

さ！

何回やってもならないのですが、どこが間違っているか見ていただきたいです。すみません。。。

しゅわっちい

こうです！

さ！

ありがとうございます！！！！

さ！

こうではなくて、-2a+b-7＝-8、a^3＝8とするのはダメなのでしょうか？

しゅわっちい

全然問題ないですよ！
解答の式と同値変形で得られますので😚
ただ、a³＝8の解は±2ではないですよ！
a³－8＝(a－2)(a²＋2a＋4)で、aは実数なので
a＝2
だけです。

さ！

本当にありがとうございます！