Question

まさひろ

この相似の証明の答えがわからなくて困っています。誰か教えてください！

S
4 右の図1のように、円0の周上に4点A, B, C, Dがあり、
A
線分ACと線分BDとの交点をEとします。また, 線分AC
は円Oの直径です。
このとき,次の各問に答えなさい。(15点)
(1) AABEと△DCEが相似であることを証明しなさい。
(5点)
B
D
E
図1

証明 三角形 数学 相似

Answer 1

Saku

△ABEと△DCEにおいて
∠ABE＝∠DCE（対頂角）…①
∠BAE＝∠CDE（円周角の定理）…②
①②より二組の角がそれぞれ等しいので
△ABE∽△DCE（終）

Answer 2

ボルト

三角形ABEと三角形DCEにおいて、対頂角はひとしいので角AEB=角DEC･･･①、円周角の定理より孤BCにの円周角は等しいので、角BAE=角CDE･･･②、①②より2組の角がそれぞれ等しいため三角形ABE相似三角形DCE
という感じの証明だと思います。