Question

シュガー

自分で解いたのですが、自称ごとに分けていったらカオスになりました。解説も分かりにくいです。考え方わかりやすく教えてくださいお願いします。

数字 17
兵
貨が1枚箱から出てきて, 表か裏になる.2人の子供がこの箱を使って,以下のよ
場合1 出てきた硬貨が赤い硬貨であれば,箱を振った子供を勝者とし,ゲーム
うなゲームを行う.ただし, 以下の試行で出てきた硬貨は箱に戻さない。
箱の中に赤い硬貨1枚と白い硬貨n枚 (n21)が入っている。箱を1回振ると硬
|4(配点率 25%)
n
える。辺
) があ
LO0
まず,どちらかの子供が箱を振り,
場合1出てきた硬貨が赤い硬貨であれば,箱を振った子供を勝者とし、ゲーム
TOTY
長さ。
場合2 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ表のとき,箱を振った子供が続けてもう
一度箱を振る。
は終了する。
式で
場合3 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ裏のとき, 交代してもう一人の子供が
箱を振る。
大値
硬貨の出方に従って, 場合1~場合3をどちらかの子供が赤の硬貨を出すまで繰
り返し,勝者を決める。白い硬貨がn枚のとき, 最初に箱を振った子供が勝つ確
率を Pa, もう一人の子供が勝つ確率を Qn として, 以下の問いに答えなさい。
る
(1) P とQ1 をそれぞれ求めなさい。
るic
(2) Ps と Q3 をそれぞれ求めなさい。
(3) P, と Qn をそれぞれn の式で表しなさい。

(1) 最初に箱を振った子供が勝つのは, 以下の通り。
4| 解答
(i) 赤い硬貨が出る。
Ae
(i)白い硬貨でかつ表が出て, 赤い硬貨が出る。
3
1.1.1
222×1=
よって,もう一人の子供が勝つ確率は
3_1
Q=1-Pi=1-
ハー
P=
4
1 |
44
1
3
Qi=
4°
ゆえに
Pi=
(答)
三
4
(2) 最初に箱を振った子供が勝つのは, 以下の通り。
(i)赤い硬貨が出る。
(i) 白い硬貨が1回出て, 赤い硬貨が出る。 このとき,白い硬貨は表が出
る。点0. P
) 白い硬貨が2回出て, 赤い硬貨が出る。 このとき,白い硬貨は表が2
回,または,裏が2回出る。
() 白い硬貨が3回出て, 赤い硬貨が出る。このとき,白い硬貨は表が3
回,または,表が1回, 裏が2回出る。
T+4
AD-D+9
大婦き2、春さの大塁」
ぐT
1.(3.1
P3=-
(3.1
+2×
2
×ラ×)-大祭
3
+4×
1.2.1.1
2
ミ
よって
Q3=1-Ps
食
5-8

53
=1-
8 8
一替
5
Qs
P3=3
8'
3
る
ゆえに
(答)
200
8
(3) 1回目に赤い硬貨が出たときは、最初に箱を振った子供が勝つが, 1
回目に白い硬貨が出たときは,2回目以降で勝つ確率は, 両者とも同じ確
と
率であるので
30mie
200
1
P=
n+1
n
1
n+1
2
n+2
三
にの
よって
Q=1-P。
n+2
=1-
A n
(SDA
2g
るず示開会法 ch sh
. (答)
n+2
n
ゆえに
Pn
Q=
「解説《繰り返し硬貨を箱から出すときの勝つ確率>
(1) 出てきた硬貨は箱に戻さないことに留意し, 勝つ場合を書き出す。
(2) 出てきた白い硬貨の枚数と, そのときの表, 裏の出方に留意し,勝つ
場合を書き出す。
(3) 2回目以降に勝負がつくとき, 両者の勝つ確率が等しいことに気づき
たい。