Question

薫

ユーグリッド距離の計算をして、ｄ₂((pn.(6,1))＝(５√２)/ｎ を出す事ができたのですが、 2 次元ユークリッド距離を用いた ε− N 論法で証明の仕方が分かりません。 分かる方教えてください。

(2)R2 にユークリッド距離を考える。このとき、次の R2 内の点列 {pn}」は収束することを2次元ユークリッ
ド距離を用いたe-N論法で証明せよ。
[Pn]neN, Pn
6n? - 5n n' -1
n2
22

12)
d2(pn、16.11
2
2
h?
25
h?
25
25
て4
512
n

幾何学 幾何学概論 ユークリッド距離 ε− n 論法 収束

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

あとは(５√２)/ｎが0に近づくことを ε− N 論法で言えばいいですね。
上からεで抑えるには、nをどれくらい大きくすればいいかを考えればいいです。

https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/epsilon_delta1.htm

薫

こんな感じでしょうか？

Crystal Clear

色々書き間違いなどあるようです。
画像を参考にしてください

薫

すみません。

5√2εと置くのは間違いなのでしょうか？

Crystal Clear

きちんと式を整えれば間違いではありません。
n>n'のとき、と書いてください。
ε,ε'と2段構えになっているのをまとめたのが私の解答例になっています。

薫

わざわざεとε'の手間がなくても、書いて頂いた方法だと解けるということですね！