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少し技巧的ですが解いてみました。(constは積分定数です)
そうですね，1={(2x+1)/2}’として部分積分の2つ目の項が打ち消せるようにしています。
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この問題のlog(2x+1)に1がかけられているという考え方だと思うのですが1の部分を(2x+1)/(2x+1)'と表す考え方でよろしいでしょうか？