Question

tech.

【微分】
この問題の解説で増減表の赤マーカーの部分がなぜこのようなにプラマイがかけるのか分からないので、教えて頂きたいです。

2017年度 数学 43
法政大- T日程外部試験利用
シス
である。
セソ
*の問題(M)は,情報科学部コンピュータ科学科·ディジタルメディア学科,デザ
レンエ学部建築学科都市環境デザインエ学科,理工学部機械工学科機械工学専修。
気電子工学科·応用情報工学科·経営システム工学科·創生科学科のいずれかを志
望する受験生のみ解答せよ。
eを自然対数の底とし,対数は自然対数とする。
関数(x)を,
log(x + 1)
f(x) =
x+1
とし,曲線y=f(x)(x20)をCとする。
f(x)の導関数をf (x) とすると,
ア|- log(x + 1)
f(x)
三
イ
である。f(x) = 0となるxは,x =ウである。
ただし,|ウについては,以下のA群の○~9から1つを選べ。
A群
1
1+
0
1
2)
2
e
e
3
-1
3
3
e+1
4
1
5)
e?+1
6)
(7
e?+e
8
9
-e

2017年度 数学(解答)
法政大-T日程·外部試験利用
解 説
く関数の増減·凹凸, 面積>
log (x+1)
より
x)=
の目がる時
x+1
1
-1
…log(x+1)+
『(x)=+1}
1-log(x+1)
(→ア, イ)
-2
よって,f(x)=0 となるxの値は
1-log(x+1)=0 より
ら1回、
x+1=e 志 の
すなわち
x=e-1 (→ウ)
また
.イ)
2
(水))
2
-log(x+1)--
11
f"(x)=
mil
21og(x+1)-3
(→エ~カ)
オ)
よって,f"(x)=D0となるxの値は
2log(x+1)-3=0 より
x=e2-1
したがって, 増滅·凹凸は右のよう
になるので
0<xくe-1 において増加し, 上に
凸である。(→ク)
(→キ)
0
-1
x
e-1
f(x)
0
2回目
0
f(x)
C|極大| 変曲点
0
e-1<x<ei-1において減少し、
上に凸である。(→ヶ)
ez-1<xにおいて減少し下に凸である。 (→コ)
また,求める面積Sはx>0においてf(x)>0 であることから
d-11og (x+1)
e-1
-dx
x+1
{log(x
-1log (x+1)
dx
x+1
=(logei)?- (loge)-S
1
つや、

数3 微分 微積 増減 増減表

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

どうぞ

tech.

あーなるほどlogの前にマイナスがついているのを見落としていました。
迅速な回答感謝です！教えて頂きありがとうございました。

Answer 2

しゅわっちい

分からなかったらまた訊いて下さい！

tech.

具体的な数を代入する考え方と、グラフでの考え方でとてもよく理解出来ました。
丁寧な解説で教えて頂きありがとうございます。助かりました！