Question

estj

n次交代行列の行列式はnが奇数の時は０になりますよね。4次も求めよと合ったので、その証明で(-1)^nの部分を4にして考えたのですがこれでは０とは言えません…なぜこのように考えてはダメだったのでしょうか？

そして4次の証明ならどうすればよいのでしょうか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

nが偶数のときには0とは限らないんだから、0になることが示せないのは当然では？

estj

では4次の時は一般になんていうんですかね。同じように証明すると|A|=(-1)^4|A|になるのでAが何であろうと当てはまる？という事をもう少し上手く書きたいのですが

Crystal Clear

任意の|A|で成立するので、特に何も言えない。とか？

一応nが偶数のときにはパフィアンとか言うので表せるみたいだけど、それは要求されてないよね。

estj

高校なのでそこ迄のことは話されませんでした…

解答はなかった(回答者様が仰るとおり任意のdetAでもとまるから)んですよね
ヒントは文字で置いて実際に求めよ…とあったので言葉で説明は難しいのかなと感じました

Crystal Clear

具体的な交代行別Aが与えられている場合は、それは求められるけど。
具体的な表式がなくてもnが偶数次の場合は求められて、でもその論法がnが奇数のときには通用しないことを体感せよ、ってことですかね

Crystal Clear

訂正
偶数、奇数　逆です。

estj

なるほど…ある意味発展させるための課題だったのかもしれませんね ありがとうございましたm(_ _)m