Question

早織

(3)(4)解き方が分からないので教えてください。
答えは(3)n=72 (4)n=6.8.9.12 です

下の図は,ロボットがx=120 で動作Sを
2回くり返したときのようすを表している。
6 太郎さんは、 円盤型のロボットを製作し, 広く平らな床
に置いた。ロボットは真上から見ると円形であり, 円の中
心を点0とする。ロボットは, スイッチを入れた後,下に
示す動作Sを,床の上で何回かくり返し, スタートした地
点に戻ると,その次の動作Sは行わず,停止する。
120°の回転
1m直進
【動作 S)
1m直進してから, 直進した方向に対して, 点0
1m直進
を中心に時計の針の回転と反対の向きにg°回転し
120°の回転
て,進行方向を変える。
太郎さんは, z の値を5から5ずつ増やしながら 180 ま
で変え,それぞれの値ごとにロボットのスイッチを入れ,
点0が動いた跡を調べた。
次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1) 2 = 90のとき, 動作Sを何回くり返したかを求めなさい。(
(2) 点0の動いた跡が正六角形になったとき, cの値を求めなさい。
) 点0の動いた跡が正n角形になったとき,この正n角形のうち内角の和が最大となる自然数n
の値を求めなさい。 ( )
N) 30 SェS60で, 点Oの動いた跡が正n角形になったとき,自然数nの値をすべて求めなさ
い。(
日

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ニッカリさん

正多角形の外角の和は360度
問題文の例ではx=120のとき３角形になっており
360÷120=3
になっていることが確認できる

を踏まえると
3)内角を最大にということなので外角は最小になる。
外角を最小にして計算すると解けます
4)正多角形になるためには、360÷xで割り切れなければいけないと考える→つまり約数!!

あたりが解き方になるでしょうか。

解答全体は親切な人が全部解いてくれると思いますので頑張ってください!

早織

ありがとうございます！
理解できました✨

Answer 2

みと

正多角形になるとき、xが正多角形の外角となる

　外角の和が、360°であることから

　nとxの積が360となり

　　{x}は、{360，180}を除く360の約数で、5の倍数

　　　x＝{5，10，15，20，30，40，45，60，90，120}

　　このとき、

　　　n＝{72，36，24，18，12，9，8，6，4，3}

(3)　n＝72

(4)　x＝30，40，45，60　のとき

　　 n＝12，9，8，6

早織

ありがとうございます！
丁寧に解説していただき、助かりました(*^^*)