Question

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規則性得意な方解説お願いします😿🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

6
1つの円周上に2個以上の異なる点をとり,それらの点を結ぶ弦をすべてひく。下の図
は、円周上に5個の点をとり,それらの点を結ぶ弦をひいたときの例を表したものである。
このとき,次の1,2, 3の問いに答えなさい。
1 円周上に4個の点をとったとき, それらの点を結ぶ弦は全部で何本か。
6本
2
円周上にn個の点をとったとき, それらの点を結ぶ弦は全部で何本か。nを使った式で
表しなさい。ただし, nは2以上の整数とする。
3 ひかれた弦の本数が全部で153本のとき, 円周上にとった点の個数をx個として方程式
をつくり,円周上にとった点の個数を求めなさい。 ただし, 途中の計算も書くこと。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

2
式を出す都合上、点が1個のときも考える
１個　０=0
２個　１=0+1
３個　３=0+1+2
４個　６=0+1+2+3
５個　10=0+1+2+3+4
：
n個　 N=0+1+2+3+4+5+…+(n−1)

このことから、和の公式
{(最初の数)+(最後の数)}×(数の個数)×(1/2)から点をn個とったときの弦の本数N本は、
N={0+(n−1)}×n×(1/2)
N={n(n−1)}/2
よって、弦の本数は、{n(n−1)}/2 (但し、n≧2の整数)で表される。

3
弦の本数が153本、点の数がx個だから、
153={x(x−1)}/2
x²−x−306=0
(x−18)(x+17)=0
x=18,−17
x＞0よりx=18
よって、18個となる。

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ご丁寧にありがとうございます😭
めちゃめちゃわかりやすいです✨