Question

死因が〝勉強〟で死にたい(n=1)

【二次関数の最小と最大】この問題は、最大値または最小値を求めるとき、なぜxとy両方の値を示さないといけないのでしょうか？

(1) x+2y+12=0のとき, xyの最大値を求めよ。
(2) x20, y20, x+y=4のとき, xのとりうる値の範囲を求め
よ。また,x?+y?の最大値と最小値を求めよ。
■x, yのどちらかを消
して,1変数の場合に帰
させる。
(2) 変域に注意する。
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解答(1) x+2y+12=0から
x=-2y-12
xy=(-2y-12)y=-2(y°+6y)
=-2(y+3)?+18
ゆえに,xyは y=-3で最大値18をとる。
よって
← xを消去
のから, y=-3のとき
X=-2-(-3) -12=D-6
x=-6, y=-3 で最大値18
したがって
(2) x+y=4から
y20から
y=4-x
4-x20
よって
*S4
*20と合わせて
0<x<4
また
x?+y=x°+(4ーx)?=D2x-8x+16
←yを消去
=2(x-2)?+8
e-
よって, ② の範囲の xについて x?+y°は
*=0 または x=4で最大値16をとり, x=2で
最小値8をとる。
1x+y
2
16°
以
のから
x=0のとき y=4
8
x=4のとき y=0
x=2のとき y=2
ゆえに, *のとりうる値の範囲は0ハ ×ハ4であ
り,x+yはx=0, y=4 またはx=4, y=0
で最大値16 をとり, x=y=2で最小値8をとる。
O
2
4
x

Answer 1

くまお

言われてないのに書く必要があるか悩ましいところですよね。一つ目の理由としては、きちんと定義域に含まれているx,yの値で最大・最小値を取るんだと明示するためですかね。ただ、答案を読めばそんなことは分かるので減点にはならないと思います。
二つ目の理由としては、書くのがしきたりってところでしょうかね。
三つ目の理由としては、問題によって「最大値を求めて、その時のxの値も求めよ」と指定されたりされなかったりするのですが、普段から書く癖をつけとけば、指定されたときに書くのを忘れずにいられるってところですかね。

指定されてなかったら、書かなかったからと言って減点にはならないと思うので、書きたければ書けばいいし、面倒なら書かなくていいかなってところです。