Question

さくらんぼ🍒

星マークの問題の解き方を教えてください🙏

(4) 右の図のように、
点A(1,2)と, 2つの
関数y=2r', y=-3r"が
B
ある。それぞれのグラフ
A
上にx座標が aである点
B, Cがある。ただし,
0
a<0とし,座標軸の1目
もりは1cmとする。
(i) 点Aと」軸について対
称な点の座標を求めなさ
い。
BCの長さが20cmになるとき, △OBCの面積を求と
なさい。
岡(i)のとき,点0を通り,△OBCの面積を2等分=
る直線の式を求めなさい。
Y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇人

(I)Bのx座標aよりy=2x^2上ににあるので
B(x,y)=(a,2a^2)
Cも同様にx座標aよりy=-3x^2上にあるので
C(x,y)=(a,-3a^2)
BとCのx座標は同じなのでy座標同士を引けば
BCの長さが求まる。(あくまでbとcの距離なので足してはいけない、Cのy座標からBのy座標を引いても問題はないが長さなので符号は-になったら+に変えなければいけない)
BC=2a^2-(-3a^2)
=5a^2
問題文にBC=20と書いてあるので
5a^2=20
5で両辺を割る。
a^2=4
a<0より(図からもわかる通り)
a=-2
(iii)三角形OBCを二等分する
点をMとおく。
BCを二等分する点をMとすれば
OMの高さが共通であり、
三角形OBMとOCMの面積が等しくなり、
二等分することができる。
https://mathwords.net/tyutenzahyo
証明方法は載せときました。
高校で習う内容が少し入ってきます。
けど公式として頭の中に覚えておくといいですよ。

これはおすすめの本です。

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解法の思考法。
(ii)なぜBとCのx座標が等しく、わざわざ
文字で置いてくれているのか？？
(iii)三角形OBCを二等分
BCを二等分する点があれば良い。

最後に、やはり数学は考えるのが一番大事です！
関数と図形を絡める問題は結構頻出なので意識しておくといいです。融合問題はどっちの分野から責めるかによって結構変わります。関数でゴリゴリに責めるのもいいし、図形で責めるのもいいです。けれども、やはり問題文を見てこれは関数で責めるといいな、これは図形で責めるといいと判断するのがベストです！
今回の場合では(ii)座標に注目する(iii)面積比に注目。
入試問題や難問に挑戦したりするときはわからなくてもいいです。ただ、解答を見る前に立ち止まって思考してください。ただ、逆に考えるだけで基礎知識がなかったり基礎問題が解けないとかえって空回ってしまうので基礎ができてから難しい問題に挑戦しましょう。

さくらんぼ🍒

分かりやすい解説ありがとうございました😊