Question

れんこんあられ

これの問2が解説が載っておらず解き方がわかりません
答えは12㎤になります
解き方がわかる方教えてください🙇‍♀️

4
右の図1に示した立体 ABCD - EFGH は,
図1
D
C
1辺の長さが6cm の立方体である。
K
頂点Bと頂点Dを結んだ線分 BD の中点をKとする。
A
B
点Kと頂点Fを結ぶ。
次の各問に答えよ。
G
H
[問1) 線分 KF の長さは何 cm か。
E
[問2] 右の図2は,図1において,辺 BF上にある
図2
D
C
点をL.点Lと頂点Hを結んだ線分 LH と線分 KF
K
との交点を Mとし、頂点Aと点 K, 頂点Aと点M,
A
B
頂点Aと点Lをそれぞれ結んだ場合を表している。
BL = 2 cm のとき,立体 A-BKML の体積は
L
何 cm?か。
M:
ただし、答えだけでなく,答えを求める過程が
H
分かるように,途中の式や計算なども書け。
E
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

空間図形のポイントは、とにかく都合のよい平面を取り出して、平面図形の問題として扱うことです。いろんな平面の取り出しかたがありますが、今回は断面BDHFを取り出すと、ほとんどの情報がこの平面上で考えられるので、解けそうな感じがしますね。
それから、体積を求めなさいと言われたときに、方針としては2つあって、1つは直接公式で体積を求める、もう1つは体積比を用いるという方法です。求めるのは四角錐の体積であるから、公式は「高さ」が必要です。底面を四角形BKMLとみなしたら、高さは「AからBKMLに下ろした垂線」になります。BKMLは平面BDHF上なので、AからBKMLに下ろした垂線を考えます。そのために、上から見た図を考えることで平面図形で考えられます。(写真2枚目)今回は、うまく高さを考えられましたが、無理なら体積比で考えるしかないです。
あとは公式通りにそれぞれ面積を求めて解くのみですね。ここからは自分で考えてみてください。

ブドウくん

訂正
BK=3と書いてしまっていますが、3√2の間違いです

れんこんあられ

とてもわかりやすい回答ありがとうございます！！おかげで解けました！！；；