回答

✨ ベストアンサー ✨

m=a²+b²という自然数の2乗どうしの和を考えているからです。

ですが、二乗と二乗の和が何かの二乗になるとは限らないですよね?

ブドウくん

「二乗と二乗の和が何かの二乗になるとは限らないですよね?」というのは、その通りです。でも、この問題でそんなことは関係ありません。
おそらく解答の流れがあまり分かっていないと思うので、説明すると
どんな整数も4を法として0,1,2,3(-1)のいずれかで表せる→この4パターンを試せばすべての整数について考えられる、というのが第一ステップです。
そして、この4パターンにおいて、2乗を考えたら、余りは0か1になりました。すなわち、どんな平方数も4で割れば0か1になることがわかったのです。
ということは、a²とb²はaやbがいくつかわからないものの平方数ではあるので、絶対4で割ったとき0(mod4)か1(mod4)なわけです。
だから、考えられるパターンを試せば
①(a², b²)=mod4のもとで(0 ,0)
a²+b²→0+0≡0
②(a², b²)=mod4のもとで(0 ,1)
a²+b²→0+1≡1
③(a², b²)=mod4のもとで(1 ,0)
a²+b²→1+0≡1
④(a², b²)=mod4のもとで(1 ,1)
a²+b²→1+1≡2
となるのです。
(ただし、②③は入れ換えただけなので、1つだけ考えればよいです。)

はあああ!!!✨わかった瞬間めちゃ感動しました😭😭😭たくさん書いていただきありがとうございます、、テストで良い点取れるように頑張ります!!ほんとうにありがとうございました🙇🏻‍♀️

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