Question

せい

この問題が分かりません
導出過程含め、答えを教えていただくと、嬉しいです

【剛体の平面内での運動)
問3.剛体の平面運動として、右図のようにおもちゃのヨーヨーの回転運動を考える。
ヨーヨーを半径Rの円柱体と近似し、質量を M として密度は一様とする。ヨーヨーの重心が
運動する座標系をり軸、ヨーヨーの回転角を0、ヨーヨーの回転軸回りの慣性モーメントを1、
糸の張力の大きさをT、重力加速度の大きさをgとし、鉛直方向の上向きを軸の正方向とする。
糸
ヨーヨーには重さの無視できる軽い糸が巻きつけられており、糸の他端を手で掴む。
以下の問いの空欄に式を埋めよ。[教科書 PP.120-121 例題 4.12,参照](各1点、計 16 点)
回転
T
R
(1) 手は静止のまま、ヨーヨーが回転しながら鉛直下向きに落下したとする。ヨーヨーの重心の加速度
をa として、ヨーヨーの重心についての並進運動の方程式は、
「Mg
ハ

(2) 手を鉛直上向きに加速度a (α> 0) で振り上げると、ヨーヨーのy軸方向の重心位置を静止させることができる。
このとき、D式の並進運動の方程式において、 a =
(キ)
となるので、T-
(ク)
の関係が得られる。
d'o
よって2式の右辺でTを消去すると、 1
de
を3式からRと9を用いて表すと、
(ケ)
となるので、
dt?
dt?
d'0
(コ)
dt?
ロ
従って、ヨーヨーの重心位置を静止させるために必要な、手を上方へ移動させる加速度a =DR
をgを用いて表すと、
dt?
(サ)
である。
a=

(3)(2)で得られた加速度αよりもさらに大きな加速度で手を上方へ振り上げると、ヨーヨーの重心位置を上昇させることができる。
2
鉛直方向の手の加速度をα (a > 0)として、ヨーヨーの重心を加速度B (B> 0) で上昇させる場合、ヨーヨーの重心につ
いての並進運動の方程式は①式と同様、
MB=
(シ)
5
0
このとき、ヨーヨーの回転角を0とすると、手の上昇量からヨーヨーの重心の上昇量を引いた量が RO と表され、ヨーヨーを基準
とした手の相対加速度(ヨーヨーとともに運動する観測者から見た手の加速度)は、α'とB を用いると、次のようになる。
d'e
R-
dt?
(ス)
o"=(6)
d'e
は2式と3式からMとTを用いて表すと、
dt?
d'o
ここでの式の左辺の
(セ)
dt?
このときの糸の張力の大きさTは⑤式からM, 9, 3 を用いて表すと、T=
(ソ)
8)
以上から、6~8式を用いて、手の加速度α'を3 とg を用いて表すと、 α'=
(タ)
II