Question

せい

この問題が分かりません
導出過程含め、答えを教えていただくと、嬉しいです

【剛体の平面内での運動】
問3.剛体の平面運動として、右図のようにおもちゃのヨーヨーの回転運動を考える。
ヨーヨーを半径Rの円柱体と近似し、質量をM として密度は一様とする。ヨーヨーの重心が
運動する座標系をり軸、ヨーヨーの回転角を0、ヨーヨーの回転軸回りの慣性モーメントを1、
糸の張力の大きさをT、重力加速度の大きさをgとし、鉛直方向の上向きをり軸の正方向とする。
ヨーヨーには重さの無視できる軽い糸が巻きつけられており、糸の他端を手で掴む。
糸
以下の問いの空欄に式を埋めよ。[教科書 PP.120-121 例題 4.12,参照](各1点、計 16 点)
回転
T
(1) 手は静止のまま、ヨーヨーが回転しながら鉛直下向きに落下したとする。ヨーヨーの重心の加速度
をa として、ヨーヨーの重心についての並進運動の方程式は、
Mg
Ma= My
(ア)
ょ2

(1)手は静止のまま、ヨーヨーが回転しながら鉛直下向きに落下したとする。ヨーヨーの重心の加速度
をa として、ヨーヨーの重心についての並進運動の方程式は、
d'y
Ma = M-
Mg
(ア)
dt?
d'o
ヨーヨーの回転軸回りの回転運動の方程式は、I
(イ)
2)
O
dt?
MR
である。
2
ここでI はヨーヨーの回転軸回りの慣性モーメントであり、I=
3
糸がほどけただけヨーヨーは落下し、その落下量はy= -R0 と表せるので、重心の加速度aは2式から、I, R, Tを用
d'y
いて表すと、a=
(-RO) =
dt
(ウ)
の
O
dt?
の式と3式を用いて、④式の右辺を a,g で表すと、a=
(エ)
O
従って、落下する加速度aはgを用いて、a=
(オ)
となる。
の式から、糸の張力の大きさTはMとgを用いて、T=
(カ)
となる。

(2)手を鉛直上向きに加速度α (α> 0) で振り上げると、ヨーヨーの y 軸方向の重心位置を静止させることができる。
このとき、の式の並進運動の方程式において、a=
(キ)
となるので、T=
の関係が得られる。
(ク)
d'e
よって2式の右辺でTを消去すると、I
dt°
(ケ)
となるので、
dt?
を3式からRとgを用いて表すと、
d°e
(コ)
dt?
d'e
従って、ヨーヨーの重心位置を静止させるために必要な、手を上方へ移動させる加速度o= R-
をgを用いて表すと、
dt
(サ)
である。