Question

Black

無限級数に関する質問です。
Σ[n=1to∞]a_nが収束するならば
lim[n→∞]{a_(n+1)+a_(n+2)+•••}=0 を示したいです。　

この証明の一例として

S=Σ[n=1to∞]a_n とすると
a_(n+1)+a_(n+2)+•••
= S - {a_1 + a_2 + ••• + a_n}
→ S - S = 0 (n→∞ のとき)

このようなものを教えていただいたのですがこれって本当に正しい証明でしょうか。こんなに簡単にできるものなのでしょうか。

大学数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

問題文の最後の１行は部分和Snがコーシー列であることを示せと言っているのと同じです。

哲治

関連ページをアップしておきます。

哲治

もちろん杉浦解析入門にも詳しく解説ありますので、そちらも参考にしてください。