Question

くう

(2)です。解説を見たところ自分のと解き方が違っていて、この特性方程式を利用して解く方法でやりたいのですが、そうなるとどのような計算過程になるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ちなみに初項は2、公比は2になります。

【選択問題)
数学B受験者は, 次の B5|~B8|のうちから2題を選んで解答せよ。
B5 等差数列 {an} があり, as=31, a7=63 を満たしている。また, 数列{b} があり, b.=1,
bn+1 = 26,+1 (n=D1, 2, 3, …)を満たしている。
(1) 数列 {a}の初項と公差を求めよ。
(2) 数列{b}の一般項 bをnを用いて表せ。
(3) 数列 {a}の項のうち, 数列{b.} の項を除いて,小さいものから順に並べた数列を {cn}
とする。このとき,2cを求めよ。
Ck
k=1
(配点 40)
a 。
bnti
2bn t l
a :2d+ 1 -.
0 - @り
bnti - a : 2(bn-α)
*@Fり
の
の
これを①に代人ん
bnti +| = 2(bnt1)
の
-a = 1
n=1Eして。
bnti = 3.
a= -1
教列Ebn 1)は初項3.公化2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

問題文通り初項はb1=1として解くとこうなります。
くうさんの解答は途中までは合ってると思います。

くう

回答ありがとうございます。
この式変形が理解できません！教えていただきたいです🙇‍♂️

青

等比の数列のように一つずつnを下げていくとb1まで下がります。
この式からb(n+1)+1のとき2^n(b1+1)となるのでb(n)+1のとき2^(n-1)(b1+1)となります。

くう

nを下げると2の指数が上がっていく理由が分かりません。
申し訳ありませんが教えていただきたいです🙇‍♂️

青

特性方程式で作った関係式を次々と利用していくとnの値が1ずつ減って2が1つずつ増えます。これがカラクリとなってます

くう

なるほど…。赤丸のところがリンクしているということですね？

青

結果的にリンクもしてますので合ってますが、そこが本質ではなく特性方程式で作った式が次々と代入してb1が使えるようになることが大事です。

より細かく説明を入れると、
b(n+1)+1=2(b(n)+1)
という式が成り立つことがわかりますので、nの数値を一つ落として
b(n)+1=2(b(n-1)+1)
も成り立ちますよね
これを繰り返して
b(2)+1=2(b(1)+1)
まで成り立ちます。
これらの式は送った画像のように前の式に当てはめることができるので、次々と代入していったらb1まで出てきて解答になります。

青

誤解するもしれないので補足しますと、もちろんnと2の個数がリンクしていることも大事です。
しかし上に書いたことの方がもっと大事なのでそっちを優先して欲しいです。

くう

最後までご丁寧にありがとうございました🙇‍♂️
まだまだ理解が足りてないので数をこなして頑張ります！