説明の都合上、主語を補いますね
I take Eric to her house with him
語順的にはwith〜よりto 〜が前にある方が普通かなと思います
文脈上必要があれば頂いた例文のようにwith himを先に出しても全く問題ありませんが、
with himは状況に応じて必要だったり不要だったりする副詞句なのに対して、
to her houseは、takeという動詞の意味から考えて不可欠な要素になるし、主語の動きだけでなく目的語とも関係がある（Ericがto her houseする ということ）ので、普通は目的語のすぐ後ろに置きます。
take Eric to her houseで
エリックを彼女の家に連れていく
この「連れていく」というのは、takeの訳の定番なんですが、
with〜がない場合は、結果的にエリックが彼女の家に到着してさえいれば、I 私 はエリックと常に一緒に行動しなくてもいいのかなと思います。
何かしらの形でエリックを 彼女の家 に導いてさえいれば。
だから極端な話、訳としては「エリックを彼女の家に【行かせる】」とかでも間違いとまでは言い切れません。
with himがある場合、
主語であるI私 が、エリックと一緒にいて、
そしてエリックを彼女の家 に連れていく
ということを指します。
初めて日本に来たエリックを、空港まで迎えに行って、彼女の家 魔出ずーーーっと案内してあげる、というような状況が想定されます。
訳の「連れて【くる】」もそのような意味合いを反映しています。「エリックを連れて、（私が）彼女の家に来る」ということなので、エリックと一緒に来ることになりますよね。
補足で、
with〜もto〜も文構造のなかでは副詞句になりますが、
takeという動詞と結びつきが強いのはto〜だということになります。