Question

army

なぜこのような作図になるのですか？

3 条件を満たす点の作図
(15点)
下の図の△ABCにおいて, ZAPB=30°.
ZAPC=90° となるような点Pを作図によって
求めなさい。ただし,三角定規の角を利用して
直線をひくことはしないものとし,作図に用い
た線は消さずに残しておくこと。
(千葉)
A
B
C
P

図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あざらしさん。

図で書いてみました。
まず、青いところです。円の直径の円周角が90度になるので、ACが直径となるような円があれば、直径の円周角でAPC＝90度となります。なので、最初にACを二等分して円の中心を求め、そこを中心に円を書いています。
次に、緑のところです。図のように、辺ABと同じ長さをコンパスでとり、点A、点Bから引きます。そうすると、正三角形ができますよね。それと同時に、A、Bを通る円もできます。なので、APBは、60度÷2＝30度（円の性質の一つで、一つの弦があったとき、円周角は、円の中心との角度の1/2になる、という性質があります。）
以下のことより、二つの円が重なっているところが、点Pだと求められます。
拙い文章ですみません。

army

図など詳しくありがとうございます☺️本当に助かりました！ありがとうございました!!