Question

Yoko

こんにちは。線形代数の質問です。
この証明の解き方を教えてもらいたいです。

Prove the following Theorem:
Let V ⊂ R^n be a subspace of R^n. Then there exists a subspace W ⊂ R^n such that V + W = R^n and V ∩ W = {0}.
Hints: Start with a basis of V and use Steinitz’ Theorem. This helps you to find a basis for the subspace W. Use these bases to then show that V +W = R^n and V ∩ W = {0}.

線形代数 証明 部分空間

Answer 1

哲治

次元定理の証明そのもの。
dimV=r,dimW=n-r,dim(V∩W)=0
と読み替えるだけです。

Yoko

ありがとうございます。