Question

Yuki

確率の問題です。
この問題の解き方を教えてください。
答えは(1) 7/8 (2) 8/25 (3) 74/125 です。

4. あるゲームには、カプセル弾を命中させてドラゴンを捕獲する以下のよう
なチャレンジステージが用意されているという。
の確率でドラゴンにカプセル弾を命中させることができるプレイヤー
が、カプセル弾を3つ持っており,ドラゴゴンの植強事が、知キが
1)
走しない)の場合。
プレイヤーはドラゴンを狙ってカプセル弾を放ち。はずれた場合はドラゴ
ンに変化はなく。その場から動くこともない。命中すると一定の確率(これ
を補種率とする)で補種に成功する。命中したのに補獲できなかった場合。
一定の確率(これを逃走率とする)でドラゴンはその場から選走してしまう。
ドラゴンがその場に残っていれば、プレイヤーは次のカプセル弾を放つことが
できる。一度放ったカプセル弾の再利用はできない。このチャレンジステー
ジは、次のいずれかになると終了する。
*ドラゴンの補種に成功した
*ドラゴンが選走してしまった
*プレイヤーが手持ちのカプセル弾を全て使い切ってしまった
の確率でドラゴンにカプセル弾を命中させることができるプレイヤー
が、カプセル弾を2つ持っており,ドラゴンの植獲率が一、法起事がの
2)
場合。
以下の各場合において、ドラゴンを捕獲できる確率を求めよ。

(3)(2)と同じプレイヤーが, 同じドラゴンを捕獲しようとしているが、 今回
はカプセル弾を3つ持っており,また, ドラゴンがはじめ眠っているため、
1
最初にカプセル弾が命中したときに限って捕獲率がになるという場合。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

(1)
1回目で捕獲　3/4×2/3=1/2
2回目で捕獲　1/2×3/4×2/3=1/4
3回目で捕獲　1/4×3/4×2/3=1/8
合計7/8

別解
1回あたりの捕獲できない確率は、3/4×1/3+1/4=1/2
3回連続で捕獲できない確率は1/2×1/2×1/2=1/8
捕獲できる確率は1-1/8=7/8

(2)
1回目で捕獲　4/5×1/4=1/5
2回目にドラゴンがいる確率は
1/5+4/5×3/4×2/3=3/5
2回目に捕獲　3/5×4/5×1/4=3/25
合計は8/25

(3)
1回目で捕獲　4/5×1/2=2/5

2回目に当たらずに残っている確率　1/5
2回目に当たって残っている確率　4/5×1/2×2/3=4/15
2回目で捕獲　1/5×4/5×1/2+4/15×4/5×1/4=2/15

3回目に当たらずに残っている確率　1/5×1/5=1/25
3回目に当たって残っている確率　1/5×4/5×1/2×2/3+4/15×1/5+4/15×4/5×3/4×2/3=16/75
3回目で捕獲　1/25×4/5×1/2+16/75×4/5×1/4=22/375
合計は
2/5+2/15+22/375=74/125

Yuki

ありがとうございます！とっても分かりやすいです！