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できれば4段目の図を書いて考えていきたいですね。
このような積み方をすると、見えている面の数が、3、1、または、0(見えていない)のいずれかになることを元に考えていく。
積んだサイコロに総数は1→4→9→16→…となっていることから、n段積んだときはn²個。よって、m段積んだときはm²個。
1,2,3の3つの面が見えているサイコロの個数は、1→3→5→7→…となっていることから、n段積んだときは(2n−1)個。よって、m段積んだときは(2m−1)個。
隠れていて見えないサイコロの個数は、全体の個数であるn²個から、どこか1つ以上の面が見えているサイコロの個数を引けば良いから、
１段目 1−1=0
２段目 4−3=1
３段目 9−7=2
４段目 16−13=3
よって、n段積んだときは(n−1)個だから、m 段積んだときは(m−1)個。
これらのことから、1つの面だけ見えているサイコロの個数は、m²−{(2m−1)+ (m−1)}…①で表され、3の目だけ見えるものと、2の目だけ見えるものと同数であることから、①を(1/2)倍すれば、3の目だけ見えているサイコロの個数となる。
従って、①×(1/2)=55を解き、m＞0から答えを求めれば良い。
1つの面だけ見えているサイコロの個数と書いてある通りです。要するに、2の目のみ見えているサイコロと、3の目のみ見えているサイコロの個数の合計。
例えば、3段目(m=3)まで積んだ図を見てみると、2の目のみ見えているサイコロと、3の目のみ見えているサイコロ の個数は1個ずつあり、合計2個ありますね。
①のmに3を代入することで、確認できます。
なるほど、ありがとうございます！わかりました！
m²−{(2m−1)+ (m−1)}は何を求めているのですか？？