Question

昏々雪

【中3】平面図形
問2の②の問題です。
問題の解き方はわかったのですが、私が求める時に使った方法と解答での解き方が違ったので、私の考え方は合っているのかと、合っていたら私の考え方で問題を解いて、その解き方を教えてもらいたいです。
また、間違っていたら何故違うのかも教えて頂きたいです！
お願いします！🙏

右の図1で,四角形ABCDは, Z ABCが鋭角の平行四
辺形である。点Pは辺CD上の点で, 頂点C, 頂点Dのいず
れにも一致しない。 辺ADの延長と線分BPの延長との交点
図1
11
D
A
P
をQとする。
次の各間に答えよ。
[問1] 図1において、 ZBAD=114°, ZDQP=a° とする
とき、ZBPDの大きさをaを用いた式で表せ。
B
C
[問2〕 右の図2は図1において, Pが辺CDの中点で, 点
Aから線分BQに垂線をひき, 線分BQとの交点をH
図2
D
A
Q
とした場合を表している。
次のD. 2に答えよ。
P
① APBC3DAPQDである
とを証明せよ。
H
B
C
② AD=AH=BH=4cmであるとき, 平行四辺形ABCDの面積を求めよ。

SA:8-82
[練習問題)
1 [問1](a+114)度
[問2]0[証明]APBCと△PQDにおいて,
点Pは辺CDの中点だから,
解説)[問1]平行線の同位角は等しいことより,
ZPDQ=ZBAD=114°
ZBPD=ZDQP+ZPDQ=a。+114°
[問2]2APBC=APQDだから, QD=BC=
PC=PD…(1)
対頂角は等しいから, ZBPC=LQPD …(2)
平行線の錯角は等しいから,
ZBCP=ZQDP…(3)
(1)~(3)より,1組の辺とその両端の角がそれぞ
れ等しいから, APBC=△PQD
2(8+8/3)cm?
AD=4cm
よって,AQ=8cm △AHQ で三
平方の定理より, HQ=v8°-4==D4/3 (cm)
平行四辺形 ABCD
=△ABQ=;
X(4+4/3)×4=8+8V3 (cm°)

図2
4
A
45°
2
P
H
Bへ
C
4

平面図形