Question

이보람(李輔林)

(4)の 最後の2行の解答が分かりません。もっと分かりやすく教えてください！

ar+by=c(a, b, cは整数でaとbは互いに素)をみたす(は)
第5章 整数の性質
150
基礎問
90 不定方程式 ax+by=c の解
エ, yを整数とする。
方程式 2.r-3y=7…① について, 次の問いに答えよ
(1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけよ.
(2) (1)の(x, y) を (α, B) とするとき, 2α-3β=7……② が法れ
たつ。
①, ②を利用して, e-a は3の倍数で, y-B は2の倍数で
あることを示せ。
(3) ①をみたす(x, y) をすべて求めよ。
①をみたす(x, y)に対して, °-y" の最小値とそのときの
I, yの値を求めよ。
精講
を求めるとき

ここで, 右辺は3の倍数だから, 2(zーa)も3の倍数。
-こで、右辺は3の倍数だから, 2(zーa)も3の倍数。
151
よって, エーa は3の倍数、
同様に,3(yーB)は2の倍数だから, y-B は2の倍数。
13) α=2, B=-1 だから,
12)より,エー2=3n, y+1=2n (n: 整数) と表せる。
.(x, y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)
(4) エージ=(3n+2)? (2n-1)
=9n°+12n+4-(4n°-4n+1)
ax0
=5n°+16n+3
2
49
8
n+
5
三
5
-2
-1
n は整数だから, 右のグラフより
n=-2 のとき, すなわち,
(x, y)=(-4,
-5) のとき, 最小値 -9 をとる。
Tr止れげよいから,
35
25

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

一般人

(3)よりnは整数しか入りません
グラフからn=-8/5が最小ですが、整数ではないので、そこに近い整数が-2で、n=-2が最小になります
あとは、(3)の答えにn=-2を代入

이보람(李輔林)

−1.6を切り捨てて-2でとってますか？

一般人

-1.6は
-1と差が0.6
-2と差が0.4
なので差が小さい-2です

이보람(李輔林)

なるほどです😳💡ありがとぅございます✨