Question

昏々雪

問2の問題の証明です。
解答の所に線が二本引いてある部分の式が何を表しているのかが分かりません。それぞれの式の意味を教えて頂きたいです！
また、2本目の式、abl=ab×πb=πab2乗がV=ablになる理由も教えて貰いたいです！お願いします🙇‍♀

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2のめやす
式の利用
出題パターン
1
1
ある中学校の数学の授業で、 Sさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[Sさんが作った問題]
a, b, hを正の数とする。
図1
A
D
石の図1で、四角形ABCDは, AB=acm, AD=bcmの長
方形である。
M。
四角形ABCDの2つの対角線の交点をMとする。
B
C
石の図2に示した立体は, 図1の四角形ABCDを, 四角形
ABCDと垂直な方向に,一定の距離だけ平行に動かしてできた
直方体を表している。
図2
点Mが動いてできた線分の長さをhcm, この立体の体積を
Pcm3 とするとき、 体積Pをa, 6. hを用いた式で表してみよう。
M
D
B
Tさんは, [Sさんが作った問題] の答えを次の形の式で表した。 Tさんの答えは正しかった。
〈Tさんの答え〉
P=
[間1]〈Tさんの答え〉の
に当てはまる式を, 次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。
ア h(a+b)
イ 2h(a+b)
ウ abh
3歌 エ 2abh
先生は,[Sさんが作った問題]をもとにして, 次の問題を作った。
[先生が作った問題]
図3
a, b, lを正の数とする。
右の図3に示した立体は, 図1の四角形ABCDを, 頂点A, B
を通る直線を軸として1回転させてできた円柱を表している。
>M
点Mが動いてできた円の周の長さをlcm, この立体の体積を
Vcm3 とするとき, V=ablとなることを確かめなさい。
B
[問2]
[先生が作った題] で, V=ablとなることを証明せよ。
ただし,円周率は元とする。
式の利用に関する問題は, 出題パターンのように, 作成した問題に答えるという形式で出題さ
ポイント
る。問題の内容をしっかりと読み取り, 文字式を利用した証明ができるようにしておこう。
20

38A[ ()
(問1]ウ
(問2][証明]この立体は, 底面の半径がbcm, 高
さがacmの円柱だから,体積Vは、
V=rb?×a=nab?…① また, 線分ABと点M
円周の長さしは,e=2xx= nb
よって,abl=ab×nb=nab?…2
0, 2より,V=abl
解説)[間1]この直方体の底面積はabcm?, 高さは
b
との距離はcmだから, 点Mが通ってできる
hcmである。
P31
ロロロ )