Question

みんな頑張ろうね。

⑶について質問です。
なぜ⑶だけ、1で分けるんですか？

次の数列の和を求めよ。
(1) 1-1, 2·5, 3·5°
(2) n,(n-1)·3, (n-2)·33, , 2-3"-2, 3"-1
(3) 1,4x, 7x?,
n·57-1
…,(3n-2)xn-1

n-1
S=1+4x+7x+ +(3n-2)x"
両辺にxを掛けると
x+4x+……+(3n-5)x"-1+(3n-2)x"
C
xS=
辺々を引くと
(1-x)S=1+3x+3x°+…+3x"-1_(3n-2)x"
xキ1のとき
(1-x)S=1+3(x+x°+… +x7-1)-(3n-2)x"
x(1-x"-1)
=1+3+
- (32-2)x"
1-x
1-x+3x(1-x"ー!)- (3n-2)x"(1-x)
1-x
1+2x-(3n+1)x”+(3n-2)x"+1
1-x
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)cn+1
(1x)
S=1+4+7+ +(3n-2)
よって
S=
x=1のとき
11
21+(32-2)}=の(37-1)
1
2
2
ゆえに, 求める和は
1+2x-(3n+1)"+(3n-2)x"+1
(1-x)
*キ1のとき
x=1のときn(3n-1)
2