多項式の列fn(x),n＝0,1,2,...が,fo(x)＝2,f1(x)＝x,
fn(x)＝xfn−1(x)−fn−2(x),n＝2,3,4,...を満たすとする。
(1)fn(2cosθ)＝2cosnθ,n＝0,1,2,...であることを示せ。
(2)n≧2のとき,方程式fn(x)＝0のlxl≦2における最大の実数解をxnとおく。このとき,∮(xn→2)fn(x)dxの値を求めよ。
(3)(2)で求めた定積分をInとするとき,lim(n→∞)n^2Inの値を求めよ。
(名古屋大)
＊数3の内容を含みます。