Question

はな🌷

シスセはなぜcos Aがマイナスとわかるのですか？？
cosは鈍角の時はマイナスになると思うのですがなぜ鈍角とわかるのですか？
√１−sin A^2で求めた時にマイナスがプラスかわかりますか？この場合どこでわかりますか？教えてください🥺

30. 三角形の解法II
93
10 分 20 点
例題 50
面積、
AABC において, AC=7, BC=9, AB<AC, cos B=
2
とする。この
3
ア
とき, sin B=
イ
AB= ウ
である。△ABC の外接円の半径は
エオ]V カ
|キク」
また, △ABC の面積は ソコMタ
90
であり,sinA=
ケ コ
「シス
cos A=
セ
である。
180)
サ
である。
解答
sin B=V1-cos'B =;=
5_V5
9
I sin B=V1-cos' B
3
AB=rとおくと,余弦定理より
7=+9°-2r·9.cosB
2-12.c+32=0
(r-4)(r-8)=0
AB<AC よりむ<7であるから
S
4
*余弦定理で2次方程
2
式を作る。
B
3
AB=r=4
外接円の半径をRとすると,正弦定理より
*外接円の半径は正弦
定理。
|7
R=
2sin B
21V5
10
21
2V5
*先に cos A を求めて
程式
さらに,正弦定理より
から
9
21V5
-=2.
10
sin A=\1-cos'A
で求めてもよい。
sin A
3/5
. sin A=
7
* COSA=±V1- sin'A
余弦定理より
2
ニ+
m-
2
7
COSA=
2-4-7
AB+AC=65
<81=BC° より
90°くA<180° から
また,△ABC の面積は
1
4·9.sinB=6V5
2
cos A<0
2
COSA=-
7
としてもよい。

Answer 1

げすと

cosθは第二象限と第三象限でマイナスとなるので、マイナスになった時点で90°≦θ≦270°が確定する、だから-2/7は鈍角だと分かります。
90<A<180なので√１−sin A^2を計算した時点でマイナスをとるとも考えれますが基本的に余弦定理を使った方が無駄な計算しなくて済みます