Question

sugar.__

（2）のピンクでマーカー引いてるところが
理解できません。分かる方教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 2m+ Sn=3を満たす整数 m, nの組(m, n)をすべて求めよ。
(2) 23m+19n=3を満たす整数 m, nの組(m, m)をすべて求めよ.
(1)2-(-1)+5-(1)= 3である.よって,
2m
+ 5n = 3
) 2-(-1)+ 5-1=3
2(m+1)+ 5(n-1)=0
2(m+ 1)=-5(n-1)=10k (kは整数)
となる(2 と5は互いに素なので).これを解いて,
(m, n)= (Sk-1, 1-2k) (kは整数)
(2)ユークリッドの互除法により
23=19·1+4, 19=4·4+3 さ
であるから a=23, b=19 とおくと
9-D=ヤ
3=b-4.4==b-4(aーb)=-4a+ 5b=23.(-4) + 19·5
である.よって
+ 19n
23m
=3
ー)23.(-4) + 19·5=3
23(m+ 4) + 19(n-5) = 0
. 23(m+ 4)=-19(n-5) =437k (kは整数)
となる.(:23 と 19 は互いに素)これを解いて、
(m, n)= (19k-4, 5-23k) (kは整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あゆさん

計算しづらいし、ミスりやすいからとりあえずa,bとおいているのかも。普通にやっても解けなくはないけどミスしやすいからこっちでやってもいいかもね！
計算については写真を見て！

sugar.__

なるほど！丁寧にありがとうございます！
理解できました！🙇‍♀️