Question

まる

(2)で、向心力の大きさは、何で 重力の水平成分でも、弾性力の水平成分でもいいのですか？
同じ値になるというのは分かるんですか？

りを
203. 円錐振り子自然の長さ1,ばね定数kの軽いばね
の一端を天井に固定し,他端に質量mのおもりをとりつけ
る。図のように,天井からの距離が1の水平面内で,おも
りを等速円運動させた。重力加速度の大きさをgとして,
方に
に
1
(1
次の各間に答えよ。
(1) ばねの長さ!を,k, 1, m, gを用いて表せ。
(2) 等速円運動の角速度と周期を,1, gを用いてそれぞ
例題28
m
(3
れ表せ。
ヒニ
ヒント(1)ばねの弾性力の大きさはん(/-)であり,この力の鉛直成分と重力がつりあっている。
2
00000000000000000000

向心力の向きは円軌道の
解説)(1) ばねの伸びxは, x="-しであり,ばねの弾性力の大きさ
Fは、フックの法則から,F=kx=k(l'-1)
中心向きである。
する
鈴直方向とばねの方向とのなす角を0とすると(図), cos0=
おもりは,水平面内で運動しており,鉛直方向の力はつりあっている。
力のつりあいの式は,
Fcos0
k(ゲー)
(2) 等速円運動の半径rは, 三平方の定理から, r=/72-12
kl°
V=
kl-mg
Fcos0-mg=0
-mg=0
向心力 mgtan0
1'
mg
おもりにはたらく水平
方向の力は,ばねの弾性
と
力の水平成分であり,向
V72-12
等速円運動の向心力の大きさは,図から, mgtan0=mg-
い。
表される。角速度をωとすると,等速円運動の運動方程式は,
心力をEsineとして求
めることもできる。
mro?=mg
7-zl)
m/T?-Pw°=mg
V72-12
Mg
. sin@
Fsin0=
coso
g
2元
=mgtan0
周期Tは、
T=
の
=2元、
g
のミ
VI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

重力に水平成分は存在しません。

本質的には、バネの弾性力の水平成分が向心力となっています。

今回は、弾性力の垂直成分が重力と等しいため、
弾性力と向心力でできる直角二等辺三角形と、
重力と向心力でできる直角二等辺三角形が
合同になるため、幾何学的な関係から、
向心力がmg tanθで求まります。

これはあくまでも幾何学的な関係によるものであり、
重力に水平成分があるわけではありません。