Question

ぎん

⑶です。　なぜX＝-1の時を考えないんですか？

4
2次関数(25点)
関数 f(x) =x°+2ax+2a があり, -2<xs0 における f(x) の最大値を M, 最小値
をmとする。ただし, aは正の定数とする。
(1) a=1のとき,M, mの値をそれぞれ求めよ。
(2) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 また, a>2 のとき, mをaを用いて表せ。
(3) M-m=3a となるようなaの値を求めよ。

mをaを用いて表すことができた。
定義城 -2Sxい0 と y=f(x) のグラフの軸である直線 x%3D-a の位置
関係によって, 場合分けをする。
(i) -a<-2, すなわち a>2 のとき
4軸が定義城の左外にある場合。
-2SxS0 において、f(x) は x%3D0 のとき最大となるから
M=f(0) = 2a
(2)より m=-2a+4

11:49C
カイト
2021/12/26 14:14>
「A
M-m= 3 より
2』-(-2』+4)= 3
4得られた』の値が、場合分け。
条件を満たすか吟味する。
4軸が定義城に含まれ,定義域の他
央エ=ー1 より左側。または中。
にある場合。
4a-4= 3a
C口
a=4
これはa>2に適する。
() -25-aい-1, すなわち 1SaS2のとき
-2SxS0において、「(x)は
x=0 のとき最大,x=ーa のとき最小
となるから
M-f(0) = 2』
m=f(-a) = -a+2a
M-m= 3a より
O口
ーf(x)
エ=ーa
口
2aー(-a'+2a) = 3a
-a'+2a
a= 3a
a-3a= 0
a(a-3) = 0
a=0,3
▲得られたaの値が,場合分けの
条件を満たすか吟味する。
4軸が定義城に含まれ, 定義域の中
央x=-1 より右側にある場合。
a>0 であることに注意する。
口
G
これらは1Saい2に適さない。
() -1<-a,すなわち 0<a<1のとき
-2SxS0において、Sx) は
x=-2 のとき最大、x=ーa のとき最
小となるから
M=S(-2) =-2a+4
x=ーa y=f(x)
m= (-a) = -a'+2a
M-m= 3a より
2a+4
(-2a+4)-(-a'+2a) = 3a
-a'+2a
a-4a+4= 3a
a-7a+4= 0
0
- 7
これを解いてa=
O0
0<a<1より
7-33
()~より,求めるaの値は
7-33
4得られたaの値が, 場合分けの
条件を満たすか吟味する。
45<,33<6 より
a=4,
2
-6<-33<-5
a=4,
7-3
1<7-33<2
1_7-33
完答への
道のり
AOG グラフの軸と定義域の位置関係により、 aについて3つの場合に分けて考えることができた。
BO0 それぞれの場合について, Mと mの値をaを用いて表すことができた。
©00 それぞれの場合について, aの値を求めることができた。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

a=-1の場合のことでしたら、(ii)で検討してませんか？

ぎん

ではこの場合分けと今回の質問の場合分けでは何が違いますか？　なぜこの場合分けだと三つで主質問では軸を定義域に含むのは二つの場合分けなんですか？

ぎん

写真貼るの忘れてました。すみません

こんぱち

最大値を考えるときは添付画像の場合分けで十分ですが、最小値を考えるときは軸が定義域外にある場合の検討が必要です。

ぎん

最大値と最小値どっちも考える時の注意点を教えてください。

こんぱち

グラフをかいてみること、ですかね！
グラフ、軸、定義域の位置関係を視覚的に把握した方がいいかと思います。

ぎん

a＝-1を(ii)で含んで考えているのはなんでですか？
何度もすみません。

こんぱち

そのときもM=2a, m=-a^2+2aになるからですね。

ぎん

ありがとうございます。

Answer 2

こんぱち

元の問題ではa>0なので、軸x=-aはx=0より右側にくることがあり得ません。