Question

@??

1枚目と3枚目のオレンジの付箋を貼った部分は、それぞれどのように考えてこのように置換できるのですか？
書き込みで見にくくなっていてすみません。2枚目からが二問目です

log.エ
リ=
(ェ>0) の増減, 極値, 凹凸, 変曲点,逝近線学調べて。
ラフの概形をかけ、ただし, lim-=0 を用いてよい。
→o et
t
=0」の
78と全く同じ問題形式をしていますが, ただし書き「lim
→ 0
精講
部分に異和感を感じませんか?
これが、漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう. L.
し,与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません.
to
解答
1.ェ-log.z-1
1-logz
y'=0 より
(ト70)
エ=e
1
- ー(1-1ogz).2.z
-3+21ogz
3
y"=0 より =ei
I
g"=
よって,増減,凹凸は右表のようになる
0
I
e
4アラプので
極大値 変曲点(ei, -3)
0
0
2e2
1
3
e
2e
log.r
ここで,lim
エ+0
(→注1)
スを01追うりたとき-0
=ー0
ゆえに, y軸が漸近線。
hいっない
t=log.r とおくと、"e'=elogz
(注 2)
t_log.z
そして, エ→ c のとき t→8 であるから
logエ
e
log a
lim
=lim
L-
=0 となり
9=
エ→ 0
t→ o e
3
軸も漸近線。
よって,グラフは右図。
がないたい
2e
ON
e
e
lol。
3一 2
イ+

r>0 のとき,
e">+ェ+1 が成りたつことを示せ。
2
@ Olim -=0 を示せ。
エ→ 0
lim rlog.r=0 を示せ.
エ→+0

く
(3)_(2)において, エ=log とおくど, t→(0のとき,x→8
t
また, e*=elog
log--
=-logt だから,
スっta(合わせる
t
ge o
lim
lim(-tlogt)=lim
hin 2
X» 0 e
t→+0
→ o ee
0=
,また, lim(一tlogt)=-lim(tlogt)
t→+0
t→+0
lim tlogt=0 すなわち, lim zlogr=0
t→+0
エ→+0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

t/e^tの形と(logx)/xを結びつけるための置換です。
こういう風に置換したらその形が出てくるから、その置換をした。としか言えません。
2枚目も同様です。

@??

解答ありがとうございます。結びつけるというのは具体的にどのように考えることですか？？

ミント

logxとe^tを繋げるためには、対数の定義
t=logx ⇔ e^t=xを用いようとすることです。

@??

なるほど。一つ目は納得しました！二つ目は同じように考えてt＝logxではなくlog１/tと置くのはなぜですか？

ミント

分母にあるe^tを分子にxの形で置換したいからですね

@??

ありがとうございます！