Question

chopin

数A 集合です。
EX3の(3)で解答でのyの式の立て方がわかりません。
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

|2つのテレビ番組 X, Y を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ, 以
→3
下のような結果であった。
ア.回答者は,男性 41人,女性 57 人であった。
イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。
ウ.Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。
エ, Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。
オ. Xを見たことのある男性は11人いた。
カ,XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
定理や
の
計
も
9
キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。
) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 入いる。dp0dood
(3) Yを見たことのある男性は 人いる。 e
21
-130
Dop 民書格 ①
30|
od pod.pod
IC
[東洋大)
<現① 現O

8-8-(8)
EX 2つのテレビ番組 X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような
ゆえに
から、 おき様えを
123-61=62(人)
ア.回答者は,男性 41人,女性 57人であった。
イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて 34人いた。
ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26人いた。
エ. Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。
オ. Xを見たことのある男性は11人いた。
カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キ,XもYもどちらも見たことのない女性は 31人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。((8
(1) Xのみを見たことのある女性は 口人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 人いる。
(3) Yを見たことのある男性は 人いる。
3
結果であった。
Als+ A
えて
ュー(UK 0)
08T00
【東洋大
X, Y, 男性,女
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。 また,男性の集性に関する集合であるか
ら,4つの集合のベン図
が必要になるように感じ
られるが、実際には、男
|性と女性は互いに補集合
の関係にあるから、3つ
の集合を考えればよい。
回答者全体の集合をUとし, Xを見たことのある人の集合を
HINT|
合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。
ア.から
n(A)=41, n(A)357, FU98)一
n(U)=41+57=98
n(X)=34-
n(Y)=26
n(XnY)=13
n(ANX)=11
n(ANXNY)=5
n(AnxnY)=31
-A(41)、
イ.から
ウ.から
エ,から
オ.から
カ.から
キ.から
これらのことから,上のような図を考える。ただし y+z=13 |←エ, から
(1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXNYで表され←図の斜線部分。い
6
2
y |
1-(2)
ES| X(34)
31
Y(26)
る。図のxを求めると
x=26-13-5=8
n(AnxnY)=n(X)-n(ANX)-x はオ
ゆえに
801-(1)ー(-26-(y+z)-5
=34-11-8=15 (人) 8T380I-1S
5

n(AUX)=n(A)+n(X)-n(ANX)=41+34-11=64である
2) Xを見たことのない女性の集合は, ANXすなわち AUX |←ド, モルガンの法則
数学A-249
そド·モルガンの法則
で表される。
n(AUX)=n(U)-n(AUX)=98-64=34
から
XまたはYを見たことのある女性の人数は
っ(An(XUY))=n(A)-n(ANXNY)=57-31=26
0tt-T-02-0
そ結合法則とド. モルガ
よって,図のyを求めると
ソ=26-(15+8)3
ンの法則から
ANXNY=An(Xn7)
=An(XUY)
n(AUX)=31+3=34
ゆえに
1a Yを見たことのある男性の集合は, ANYで表される。
一図の黒く塗った部分。
ここで
ソ=57-31-15-8=3
ス=13-y=10
ませ食さ A
よって
ゆえに
n(ANY)=z+5=15