二次関数の範囲に絞っても非常に難しい質問ですね。まず知識とその使用例を思いつく限り挙げるだけでもそこそこに多いですし、どの言い方をしてもそれは100%完全なものではなく、何かを取りこぼしてしまいます。特に学習の段階によって視点が違うでしょうから、完全でないことを自分の視点での言葉で発表することも憚られます。
どうしてもキーワードと解法を直結させた知識を得たいのなら、青チャートなどの問題数の多い網羅系問題集を使って調べてみると良いと思います。ある程度は傾向が掴めると思います。
本質を置き去りにした学習法はあまり僕は好きではないのですが、よく考えてみると僕の中にも「こういう系統の問題はこれ使いがち」みたいな経験的知識があるのは確かです。問題のタイプと解法の傾向を掴むのは案外効果的かもしれません。
