Question

しんころ

2枚目の（2）で、絶対値記号を外したものが答えだったのですが、（絶対値の中身）>0を示すには、中身を別の式で置いてグラフを書いて、それが0より大きいことを示すしかないですか？
答えは3枚目で、違うやり方で答えを出していました。

f(x)= x°-3x、+xとし, 曲線y=f(x) をKとする。
/1)直線ソ=2x-3と曲線Kの3つの交点の座標を求めよ。
9)
(2) (1) で求めた3つの交点を A(a, f(a)), B(b, f(b)), C(c, f(c)) (a<b<c)
とし,曲線 K上に点 P(p, f())をとる. かがb<かくcを満たすとき,三角形
BPCの面積Sをかを用いて表せ。
(3) (2) で求めた面積Sが最大となるときのかの値を求めよ。

:fa)=8ー38+ス
)交払の要標をめる
2クー3が+クン24-3
22-3ー+3こ0
(2-リ(8ー31(2り20
ベニー1il13
したがって、私めみ屋標は
(-1-5111-11 13.314
( ()Fり4(-1-51.B111-リ,C(313)
4+16
1cpc3
Plerp3-3ptte)
28-チー3-0
ラースイーチーツ
Pから標分BLに重換 PHを下ろす
PHのもョリは点と直解の切りの公式Yり
_122-P23pttp-31
S4t1
-1
3
2
4
BCD大きさにJ(3-リ4(3+1)2-J 20
ニ2F
したがって. LPだ

2-24-3
く解>
fa)-a?ー39149 k:3. f0)
(り23-39248 = 28-3
2-325At3-0
AOP)-3(9-リ=0
(xtリメーリ(x-3)-0
ン11113
F,7ボの座権2
(11-5)(1-17130 31m
P, 28-3)
B
)
Fcer p23paep)
(21 リc13.3)であり
(6ように QCPr -3ををえる
ンGPx (ラーリー
(20-3)-(2). 3p?tP)
3p?+p-う
ニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

今回の場合、絶対値の中身が「直線の式に点Pの座標を代入したもの」なので、不等式の表す領域に関する知識を応用することができます。

[不等式の表す領域]
y＜f(x)の表す領域は、曲線y=f(x)より下の部分。
逆に、曲線y=f(x)より下にある点P(x,y)は不等式y＜f(x)を満たす。
すなわち、P(x₁, y₁)が曲線y=f(x)より下にあるとき、不等式y₁＜f(x₁)が成り立つ。

問題に戻ると、図から、点Pは直線y=2x-3より下にあるので、点Pの座標(p, p³-3p²+3)はy＜2x-3を満たす、つまり、p³-3p²+3＜2p-3が成り立つことがわかります。
したがって、
0＜2p-(p³-3p²+3)-3
となるので、絶対値の中身が正であるとわかります。

とまあ、こんな示し方ができなくもないという感じですね。

しんころ

ありがとうございます。
絶対値を外せるかどうかの考え方が理解できました。

Answer 2

かき

直線に対してどちら側の点か、によって符号が決まります。
画像貼りますね。

しんころ

ありがとうございます。理解できました。

かき

よかったです❗️